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用深度神经网络解决三体问题,提速一亿倍

“别回答!不要回答!不要回答!”

当刘慈欣把他的科幻小说命名为《三体》时,他很久以前就知道“三体”本身是一个无法回答的问题。

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“三体问题”困扰了人类数百年。无数曾经让你害怕的丹尼尔已经为此付出了巨大的努力,例如牛顿、欧拉、拉格朗日、庞加莱和其他许多人至今仍在研究它。

但是出错时使用神经网络总是正确的。

最近爱丁堡大学和剑桥大学的数学家使用神经网络来解决三体问题。速度比以前的解算器快一亿倍,误差仅为十万分之一

“我太难了”

那么,三体到底是什么?为什么它躲避了这么多物理学家和数学家?

N体问题根据牛顿三大运动定律牛顿万有引力定律,是指在知道n个粒子的初始位置和速度的情况下,解决它们随后的运动问题。

首先,二元问题很容易解决。人类早已掌握了地球绕太阳运行的规律。开普勒行星运动的三个定律就是答案。

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所以在牛顿提出万有引力之后,起初人们认为三体只是比两个物体的问题更完整,这并不困难,只要再加上一个方程。

然而,事情并不简单。当物体的数量增加到3个时,一般来说,轨迹会变成一条凌乱的曲线,不再像椭圆那样美丽简单。

虽然三体只包含三个方程,但数学上已经证明,除了少数特殊情况,一般不可能找到解析解。我们只能用数值模拟来获得近似解。

在欧拉和拉格朗日等丹尼尔的努力下,数学家们找到了一些特殊三体问题的精确解,例如三个等质量物体围绕“8”字的运动。

但大多数三体问题仍然无法精确解决,就像混沌中的蝴蝶效应一样,只要初始条件稍有不同,结果就会大不相同。

因此,需要一台计算能力巨大的计算机来解决三体问题。由于系统的混沌性质,给定初始化问题的解只能通过耗时费力的迭代计算找到。

2015年,有人开发了布鲁图斯积分仪(Brutus integrator),它可以以任何精度计算任何N体问题的近似收敛解。

但是,随着迭代计算精度的不断提高和仿真时间的增加,需要保存在内存中的数字精度呈指数级增加,计算步长需要进一步减小。

神经网络可不是瞎蒙

由于使用传统的数值方法非常困难,尝试神经网络。

然而,最近出现了更多的跨界神经网络。一些用于预测余震,另一些用于诊断心脏病,结果不可靠。

物理学家和数学家在使用深层神经网络之前不可能是硬连线的。他们必须首先证明这不是形而上学。

早在1991年,就有人从理论上证明,如果神经网络的激活函数是连续的、有界的且是非常数值的,那么连续映射可以在一个紧凑的输入集上实现。

更直白地说,包含足够平滑的激活函数的网络可以任意精度逼近函数及其导数。换句话说,三位置问题中物体运动方程的近似解可以通过使用神经网络来找到。

作者使用了由128个节点和10个隐藏层组成的前馈神经网络。亚当优化算法(ADAM optimization algorithm)用于训练数据,其中每个时期被分成5000批,激活函数被设置为ReLU。

训练集和验证集分别由9900和100个模拟数据组成。在每次仿真中,都使用布鲁特斯积分运动方程来求解问题,并与神经网络的结果进行比较。

通过输入时间t和粒子的位置坐标,上述神经网络返回当时其他粒子的坐标,从而实现三体的近似解。

在这个过程中,神经网络平均比布鲁图斯积分器快10万倍,最多快1亿倍。

然而,一些网民质疑这种方法,因为它只解决了1997年的三体问题

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然而,这种方法为我们快速、低成本地计算航天器轨道提供了一种解决方案。

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